Priprava na maturo 2-VR - Online matematika

Naloge in rešitve dijakinje NJ

Naloge – višja raven

V ravnini so dane točke A(1,1), B(-2,2) in C(2,0).
a) Izračunajte ploščino trikotnika ABC. Graf.
b) Zapišite enačbo premice, ki poteka skozi C in je vzporedna
premici skozi A in B.
c) Zapišite enačbo krožnice skozi točke A,B in C.
Dana je racionalna funkcija $f(x)= \frac{x^2-5}{x-3}$
a) Določite definicijsko območje,…
b) Izračunajte lokalne ekstreme in narišite graf.
c) Dokažite, da so ekstremne točke in presečišče asimptot
kolinearne točke!
2`. Hiperbola v središni legi ……..
a) ………
b)……
c)…………
Najmanjša pozitivna rešitev enačbe $2cos^2 x - 7sinx +2=0$ je kot x=𝛼 v pravokotnem trikotniku, ki ima višino $v_c= 5 cm.$
a) Rešite enačbo in ….
b) Izračunajte ploščino trikotnika….
c) Izračunajte prostornino prizme, ki ima za osnovno ploskev….
Rešitev enačbe $log(68+2^x)=1+log10$ je prvi člen aritmetičnega zaporedja, vsota tretjega in četrtega člena pa je 20.
a) Rešite enačbo.
b) Zapišite prve ………….
c) Koliko členov zaporedja je treba sešteti, da bo vsota enaka 192?
Dani sta kvadratna parabola $y= 4x-x^2$ in premica y= x-4.
a) Narišite graf in izračunajte ploščino lika, ki ga omejujeta parabola in premica.
b) Izračunajte kot med krivuljama.
c) Zapišite enačbo tangente na parabolo v presečišču z manjšo absciso.